分数阶单相继滞后热方程弱解的存在性与唯一性

本文研究了分数阶单相继滞后热方程弱解的存在性与唯一性。该模型包含项 $\cal{D}_t^\alpha(u_t)$ 与 $\cal{D}_t^\alpha u$（其中 $\alpha \in(0,1)$），这里 $\cal{D}_t^\alpha$ 表示常阶 $\alpha\in(0,1)$ 的 Caputo 分数阶时间导数。我们考虑温度的齐次 Dirichlet 边界数据。我们在数据低正则性假设下严格证明了唯一弱解的存在性。我们的主要策略是使用变分公式以及基于 Rothe 方法的时间半离散化。我们得到了离散解的先验估计，并证明了 Rothe 函数收敛于一个弱解。采用变分方法证明了该问题弱解的唯一性。我们还考虑了一维问题并推导了解的表达式。我们通过推广多项 Mittag-Leffler 函数的性质，建立了该显式解及其时间导数的界。