分数阶热方程的最优存在性与唯一性理论

我们为分数阶热方程 $\partial_t u +(-\Delta)^s u=0$（$0<s<1$）构建了一个关于解的存在性、唯一性和正则性的理论，该方程在全空间 $\mathbb{R}^N$ 中提出，其初值属于一类允许以最优增长率在无穷远处增长的局部有界拉东测度。我们考虑一类非负弱解，并证明非负初值与解之间存在等价性，这种等价性在一个方向上由表示公式给出，在另一个方向上则由初始迹给出。我们回顾了这些解的许多典型性质，特别地，我们证明了最优的点态估计和新的哈纳克不等式。