具有分数耗散的 Stokes-Magneto 方程的全局解

本文研究了一类具有分数扩散的 Stokes-Magneto 系统。我们首先处理 $\mathbb{T}^{d}$ 中的无电阻情形，并建立了初值磁场 $\mathbf{b}_0\in H^{s}(\mathbb{T}^d)$ 时的局部与全局适定性。我们还证明了电阻情形下，初值 $\mathbf{b}_0$ 位于临界 $L^{p}(\mathbb{R}^d)$ 空间时唯一温和解的存在性。此外，我们证明了当初值充分小时，$\|\mathbf{b}(t)\|_{L^{p}}$ 在 $t\rightarrow\infty$ 时收敛于零。