关于分数阶 Stokes-Transport 系统的适定性

本文旨在研究分数阶 Stokes-Transport 系统的解的存在性、唯一性和寿命。该问题应被理解为一个流体中沉降的模型，其中粘性定律由分数阶 Laplace 算子 $(- \Delta)^{\alpha/2}$ 给出，$\alpha = 2$ 对应于正常粘性流体情形，而 $\alpha = 0$ 将问题化简为无粘不可压缩多孔介质方程。对于 $\alpha \in [0, d]$ 中的每一个值，我们证明了与临界函数空间中适定性相关的若干结果，例如全局弱解的存在性（对 $\alpha > 0$）、局部存在性与唯一性（对 $\alpha \geq 0$）、全局存在性与唯一性（对 $\alpha \geq 1$），以及研究局部解的寿命（对 $0 \leq \alpha < 1$）。特别地，我们表明重力分层导致局部解（对 $\alpha \in [0, 1[$）的一个方向性爆破准则，并找到了解寿命的下界，其依赖于耗散参数 $\alpha \in [0, 1[$ 的值。