一类奇异 Vlasov 方程的局部适定性

在本文中，我们研究环面上的一个奇异 Vlasov 系统，其中力场具有密度之（分数阶）导数 $D^{\alpha}$ 的光滑性，其中 $\alpha>0$。我们证明了在 Sobolev 空间中无需对数据施加限制即可获得局部适定性。这与 $\alpha=0$ 的情形形成鲜明对比，后者在 Sobolev 空间中对一般数据是不适定的。