二维 Stokes 流动中接触线问题的局部适定性

我们考虑二维开口容器中粘性流体接触线的演化。该区域上方由自由移动边界界定，其余部分由容器固壁界定。流体动力学受重力作用下的不可压缩 Stokes 方程组支配，流体与空气之间的界面受毛细力作用。在此，我们在非线性能量方法的框架下发展了该问题的局部适定性理论。我们运用了多种技术，包括：Stokes 方程几何表述的能量估计、针对移动域上 $\epsilon$--扰动线性 Stokes 问题的具有时间依赖基底的 Galerkin 方法、针对 $\epsilon$--扰动非线性完整接触线问题的压缩映射原理，以及用于一致能量估计的连续性论证。