粘性表面波的适定性与衰减性质
偏微分方程分析
2012-12-11 v1
摘要
在本文中，我们考虑一个三维有限深度区域内无表面张力的不可压缩粘性流动，具有自由上边界和固定下边界。该系统由上述运动区域中的纳维-斯托克斯方程和上边界的输运方程控制。传统上，我们在拉格朗日坐标下以扰动线性形式考虑此问题。在系列论文[1]、[2]和[3]中，I. Tice和Y. Guo引入了一个在欧拉坐标下利用几何结构的新框架，以研究该系统的局部和全局适定性。遵循这一路径，我们将他们在局部适定性方面的结果从小数据情形推广到任意数据情形。此外，我们为无限区域中的全局适定性给出了一个更简单的证明。除了这些论文中引入的几何能量估计、时间依赖伽辽金方法以及使用Riesz势和最小计数的插值估计外，我们还利用了三种新技术：(1) 使用ε-泊松积分构造固定区域与运动区域之间的微分同胚；(2) 使用自助法论证来证明自由表面任意数据下稳态纳维-斯托克斯方程的一个比较结果；(3) 重新定义能量和耗散，以替代原来复杂的自助法论证来展示插值估计。
引用
@article{arxiv.1212.1898,
title = {Wellposedness and Decaying Property of Viscous Surface Wave},
author = {Lei Wu},
journal= {arXiv preprint arXiv:1212.1898},
year = {2012}
}
备注
59 pages. arXiv admin note: substantial text overlap with arXiv:1206.2035; and text overlap with arXiv:1011.5179 by other authors