无限深海洋中黏性表面波的非线性Rayleigh-Taylor不稳定性
偏微分方程分析
2025-02-12 v4
摘要
本文考虑无限深海洋中的不可压缩黏性流体，其上方以自由移动边界为界。控制方程为重力驱动的变密度不可压缩Navier-Stokes方程，且自由面上不计表面张力。在使用拉格朗日变换后，我们将主方程写为固定区域中的扰动形式。第一部分中，我们描述围绕静水平衡（对应光滑递增密度剖面）的线性化方程谱分析。确切地说，遵循Lafitte与Nguyen开创的算子方法，我们证明线性化方程存在无穷多正规模。第二部分中，基于发现无穷多正规模，我们通过为偏离该平衡的非线性扰动问题构造一大类初始数据，研究上述剖面附近的非线性Rayleigh-Taylor不稳定性。我们的非线性结果遵循Guo与Strauss以及Grenier的先前框架并作了改进。
引用
@article{arxiv.2211.14888,
title = {Nonlinear Rayleigh-Taylor instability of the viscous surface wave in an infinitely deep ocean},
author = {Tien-Tai Nguyen},
journal= {arXiv preprint arXiv:2211.14888},
year = {2025}
}