无表面张力黏性表面波的各向异性衰减与全局适定性
偏微分方程分析
2019-11-12 v1 数学物理
math.MP
摘要
我们考虑位于空气下方、固定底床上方的黏性不可压缩流体。流体动力学由重力驱动的不可压缩 Navier-Stokes 方程控制，自由表面上忽略表面张力的影响。自 Beale (Comm. Pure Appl. Math. 34 (1981), no. 3, 359--392) 以来，平衡态附近解的全局适定性及其长时间行为一直是引人关注的问题。此前人们认为，为了导出速度的可积衰减率从而构造出 中的全局解，需要对初始数据作某种低频假设，而 中的全局适定性则悬而未决。本文通过利用速度甚至不可积的各向异性衰减率，证明了在 和 中的全局适定性，且不对初始数据作任何低频假设。这里的一个关键观察是，在估计解的最高阶水平空间导数能量演化时，利用 Alinhac 良未知量，体黏性应力张量项在非线性估计中发生了抵消。
引用
@article{arxiv.1911.03812,
title = {Anisotropic decay and global well-posedness of viscous surface waves without surface tension},
author = {Yanjin Wang},
journal= {arXiv preprint arXiv:1911.03812},
year = {2019}
}
备注
36 pages