零表面张力粘性浅水方程的数学推导
偏微分方程分析
2016-11-27 v1
摘要
本文旨在严格推导所谓的粘性浅水方程，例如 [A. Oron, S.H. Davis, S.G. Bankoff, Rev. Mod. Phys, 69 (1997), 931?980] 第 958-959 页给出的方程。该方程组类似于具有非恒定粘性的正压流体的可压缩 Navier-Stokes 方程。为此，我们考虑一个相对较薄、由不可压缩牛顿流体构成的薄层，并假设自由表面无表面张力。流体的运动由具有恒定粘性和自由表面的三维 Navier-Stokes 方程描述。我们证明，对于一组合适的初始数据（渐近接近于“浅水初始数据”），这些方程的柯西问题是适定的，并且其解收敛于粘性浅水方程的解。更精确地说，我们将完整问题的解构造为粘性浅水方程强解的扰动。证明方法基于固定流体域的拉格朗日变换，并且我们需要证明在薄域中的适定性：必须特别关注经典 Sobolev 不等式中的常数以及 Stokes 问题的正则性。
引用
@article{arxiv.1002.2621,
title = {Mathematical derivation of viscous shallow-water equations with zero surface tension},
author = {Didier Bresch and Pascal Noble},
journal= {arXiv preprint arXiv:1002.2621},
year = {2016}
}