流体中接触线的稳定性：二维 Navier-Stokes 流

在本文中，我们研究了一个在二维开口容器中演化的不可压缩粘性流体的动力学。流体力学由 Navier-Stokes 方程支配。流体的上边界是自由的并在容器内演化。流体受均匀引力场作用，且沿自由边界考虑毛细力。流体、容器上方空气和固体容器壁相接触的三相界面称为接触点，在接触点处形成的角称为接触角。我们所考虑的模型集成了允许接触点和角度完全运动的边界条件。平衡构型由静止流体组成，其区域的上边界作为在固定质量约束下使重力-毛细能量泛函最小化的函数图形给出。平衡接触角可根据毛细参数的选择取 $0$ 到 $\pi$ 之间的任意值。本文的主要目标是建立一套先验估计方案，表明从充分接近平衡的数据出发的解全局存在并以为指数速率衰减到平衡。