带分数耗散的布尔斯基方程的尖锐非唯一性

本文聚焦于$d$维（$d\geq2$）布尔斯基方程，其上包含分数耗散$(-\Delta)^{\alpha}$。我们表明，当$1\leq\alpha<\frac{d+1}{2}$时，唯一性在函数空间$L^p_tL^\infty_x$中对于任意$p<\frac{2\alpha}{2\alpha-1}$破坏；当$1<\alpha<\frac{d+1}{2}$时，唯一性在函数空间$L^\frac{2\alpha}{2\alpha-1}_tL^q_x$中对于任意$q<\infty$破坏。此外，我们构造的弱解在奇异时刻集合外光滑，具有任意小的Hausdorff维数。这一结果是尖锐的，因为当弱-强唯一性在空间$L^{\frac{2\alpha}{2\alpha-1}}_TL^\infty_x$中成立。