关于 $u^p\le(-\Delta)^{\frac{\alpha}{2}}u$ 在 $\mathbb R^N$ 上非负弱解的唯一性

本文指出，在 $(p,\alpha, N)\in(1,\infty)\times(0,2)\times\mathbb Z_+$ 条件下，分数阶微分不等式 $$(\dagger)\quad u^p \le (-\Delta)^{\frac{\alpha}{2}} u\quad\hbox{在}\quad\mathbb R^{N}$$ 具有如下性质：若 $N\le\alpha$，则 $(\dagger)$ 的非负解是唯一的；若 $N>\alpha$，则 $(\dagger)$ 的非负弱解唯一当且仅当 $p\le N/(N-\alpha)$，从而创新地将 Gidas-Spruck 关于 $u^p+\Delta u\le 0$ 在 $\R^N$ 上的结果推广。