Banach 空间中带分数阶拉普拉斯算子的非线性系统的全局存在性

我们考虑分数幂耗散方程 $u_t+(-\Delta)^{\beta/2} u=F(u)$ 的柯西问题，其中 $\beta>0$，$F(u)=B(u, ...,u)$，且 $B$ 是 Banach 空间 $E$ 上的一个多重线性形式。我们利用多重线性形式的标度次数和空间 $E$ 的范数的某些性质，证明了一个全局存在性结果。我们将处理该方程的思想推广，以确定系统 $u_t+(-\Delta)^{\beta/2}= F(v)$，$v_t+(-\Delta)^{\beta/2}v=G(u)$ 的全局存在性，其中 $F(u)=B_1(u,...,u), G(v)=B_2(v,...,v)$。