双曲空间中的抛物算子 Anderson 模型 第一部分：平均场渐近分析

我们建立了抛物算子 Anderson 模型 $\partial_{t}u=(\Delta+\xi)u$ 在双曲空间中关于常规、平稳高斯势 $\xi$ 的第二阶矩渐近行为。结果显示，增长与涨落渐近行为与欧几里得情况完全相同。由此，解在时滞性表现方式与欧几里得情形一致。此处的一个有趣之处在于，涨落指数由由欧几里得（而非双曲）拉普拉斯算子诱导的变分问题决定。从直觉上讲，这是由于曲率稀释效应：在第二阶渐近分析推导中，通过适当的重整形，几何在渐近上趋于平坦。