具有归一化拉普拉斯算子的 Galton-Watson 树上的抛物型 Anderson 模型
概率论
2023-10-10 v1
摘要
在 den Hollander、König 和 dos Santos 的早先工作中，研究了一个几乎必然无穷的 Galton-Watson 树上抛物型 Anderson 模型解的总质量的渐近性，其中势为具有双指数分布的独立同分布随机变量。该渐近性的二阶贡献通过变分公式被确定，该公式给出了解集中区域局部结构的信息。本文将此工作推广到度归一化拉普拉斯算子。归一化使得拉普拉斯算子非对称，并导致不同的谱性质。我们发现总质量的领先阶渐近性保持不变，而来自变分公式的二阶修正则不同。我们还发现变分公式的优化子再次是一个具有最小度数的无穷树。这两个结果都被证明在比正则拉普拉斯算子温和得多的条件下成立。
引用
@article{arxiv.2310.05602,
title = {The parabolic Anderson model on a Galton-Watson tree with normalised Laplacian},
author = {Daoyi Wang},
journal= {arXiv preprint arXiv:2310.05602},
year = {2023}
}
备注
arXiv admin note: substantial text overlap with arXiv:2103.16331; substantial text overlap with arXiv:2001.05106 by other authors