Pareto 环境中临界 Galton-Watson 树上的抛物型 Anderson 模型

抛物型 Anderson 模型是带有额外空间随机性的热方程。在本文中，我们考虑在条件存活的临界 Galton-Watson 树上具有 i.i.d. Pareto 势的抛物型 Anderson 模型。我们证明，当 $t \to \infty$ 时，时刻 $t$ 的解以高概率集中于单一位点，且几乎必然集中于两个位点。此外，我们给出了局域化位点与总质量的渐近性，并表明顶点 $v$ 处的解 $u(t,v)$ 可由 $v$ 的某个泛函很好地近似。与先前关于 $\mathbb{Z}^d$ 的结果的主要区别在于，我们必须纳入树内顶点度可变的影响，并明确度的角色。