具有部分复制势的抛物Anderson模型中的新相变

我们研究先前工作中引入的抛物Anderson模型的一个变体，其中i.i.d.势关于原点以对称方式部分复制，每个势值以一定概率独立复制。在先前工作中，我们针对整数格点上的该模型，在参数为$\alpha > 1$的Pareto分布势和固定复制概率$p \in (0, 1)$情形下建立了相变：若$\alpha \ge 2$模型完全局域化，而若$\alpha \in (1, 2)$模型可能局域在两个格点上。本文中，我们证明了在$\alpha \ge 2$固定但复制概率$p(n)$随距原点距离变化情形下的一个新相变。我们确定了依赖于$\alpha$的临界尺度$p(n) \to 1$，在其以下模型完全局域化，在其以上模型恰好局域在两个格点上。我们进一步确立了模型在临界区的行为。