具有 Weibull 势的抛物 Anderson 模型中的局部化与老化

抛物 Anderson 模型是整数格点上带有随机势 $\xi$ 的热方程的 Cauchy 问题。我们考虑 $\{\xi(z):z\in\mathbb{Z}^d\}$ 为服从参数 $0<\gamma<2$ 的 Weibull 分布的独立同分布随机变量集合的情形，并假设解初始局部化于原点。我们证明，随着时间趋于无穷，解以高概率完全局部化于单一点，并确定了局部化位置的渐近行为。我们还表明，解从一个位置重新局部化到另一个位置的时间间隔随时间线性增长，这一现象被称为老化。