奇异随机偏微分方程的精确 Laplace 渐近：以二维 gPAM 为例
概率论
2022-03-22 v2
摘要
我们针对由小幅空间白噪声驱动的广义二维抛物型 Anderson 模型（gPAM）的重整化解实现了一种 Laplace 方法。我们的工作建立在 Hairer 的正则结构理论之上，该理论允许将 Azencott 与 Ben Arous 关于路径空间以及 Aida、Inahama 与 Kawabi 关于粗糙路径空间的经典思想推广到模型空间。我们论证的技术基石是解关于噪声强度参数的 Taylor 展开：我们证明其各项与余项的上界，并用它们来渐近估计任意阶的无关项。尽管我们的多数论证并非 gPAM 所特有，我们也概述了如何调整那些特有的部分。
引用
@article{arxiv.2103.00028,
title = {Precise Laplace asymptotics for singular stochastic PDEs: The case of 2D gPAM},
author = {Peter K. Friz and Tom Klose},
journal= {arXiv preprint arXiv:2103.00028},
year = {2022}
}
备注
To appear in Journal of Functional Analysis. In the accepted version, we omitted some of the proofs and only sketched some arguments, both to streamline the presentation. This arXiv article is the extended version of the accepted manuscript and provides all the left out details and complete proofs. 85 pages, 3 figures