具有相关系数的奇异随机偏微分方程的再正化
偏微分方程分析
2026-03-10 v3 概率论
摘要
我们证明了在驱动噪声与系数场相关的情形下，g-PAM 和 方程在二维 torus 上的局部刚性。即使在模型在 Hairer (2014) 的定义下是平稳的，常规的再正化常数通常也会导致方差失控。相反，我们通过选择类似于确定性可变系数情形下的随机再正化函数，证明了再正化模型的收敛性。本文的主要技术贡献在于获得该相关设置下模型上的随机估计，这通过热核渐近线、高斯积分配分公式和 Hairer-Quastel 类型不等式的组合实现。
引用
@article{arxiv.2507.23737,
title = {Renormalisation of Singular SPDEs with Correlated Coefficients},
author = {Nicolas Clozeau and Harprit Singh},
journal= {arXiv preprint arXiv:2507.23737},
year = {2026}
}