Anderson Φ₂⁴ 模型的遍历性

我们考虑在空间白噪声环境下，环面上与 Φ₂⁴ 模型相关的抛物型随机量子化方程。我们研究了该热方程在独立乘性白噪声和加性时空白噪声下的长时间行为，这是一个奇异环境中的奇异随机偏微分方程，需要两种不同的重整化程序。我们证明了解在时间上是全局的，并且对于大的 p，在 C^{-ε} 空间中具有与初始数据无关的强先验 L^p 界。给定环境下的淬火解被证明是一个无限维马尔可夫过程，满足强 Feller 性质。我们利用转移半群的 Doeblin 准则证明了向唯一不变测度的指数收敛。特别地，我们的工作是对 Tsatsoulis 和 Weber 先前工作在一个非平移不变情形下的推广，因此该方法不依赖于动力学的可逆性或不变测度的显式知识，原则上适用于这些条件不可用的情形，例如向量值情况。