欧氏空间中椭圆与抛物型 $\Phi^4$ 模型的全局解

我们证明了 $\mathbb{R}^d$ 上具有三次非线性和加性白噪声扰动的奇异随机偏微分方程（SPDE）的全局解的存在性，包括维度 $d=4,5$ 的椭圆情形以及 $d=2,3$ 的抛物情形。我们证明了抛物型方程的唯一性以及从无穷远处下降的性质。考虑这些方程的一个动机是构造标量相互作用的欧氏量子场论。抛物型方程通过 Parisi--Wu 随机量化与 $\Phi^4_d$ 欧氏量子场论相关，而椭圆型方程则通过 Parisi--Sourlas 降维机制与 $\Phi^4_{d-2}$ 欧氏量子场论相联系。