随机 Landau--Lifshitz--Baryakhtar 方程：全局解与不变测度
概率论
2025-12-16 v3 偏微分方程分析
摘要
受增性和乘性噪声扰动的 Landau--Lifshitz--Baryakhtar (LLBar) 方程是一组四阶随机偏微分方程，用来刻画在较高温度下铁磁材料中磁自旋场的演化，考虑了纵向阻尼、远程相互作用、自旋电流以及噪声引起的高温现象。本文证明了在有界域 （其中 ）中所建立的随机 LLBar 方程存在唯一的路径相关解（即分析上强解）。我们还证明了该路径解在交换松弛参数趋于零的极限下，收敛于随机 Landau--Lifshitz--Bloch (LLB) 方程的解。最后，我们证明了与强解相关的马尔可夫半群具有 Feller 性质，并证明了其存在非平凡的不变测度。对于温度高于 Curie 温度的情况，在某些耗散条件下，得到解的指数稳定性及其不变测度的唯一性。
引用
@article{arxiv.2405.14112,
title = {The stochastic Landau--Lifshitz--Baryakhtar equation: Global solution and invariant measure},
author = {Beniamin Goldys and Agus L. Soenjaya and Thanh Tran},
journal= {arXiv preprint arXiv:2405.14112},
year = {2025}
}