正则结构中的 SPDE 重整化
偏微分方程分析
2021-05-24 v4 概率论
摘要
最近在 arXiv:1610.08468 中引入的形式体系允许为任意次临界半线性随机偏微分方程组指派一个正则结构，以及相应的“重整化群”。在非常温和的附加假设下，arXiv:1612.08138 随后证明，表现出相关小尺度行为的一大类驱动噪声可以稳健地提升到此正则结构上，遵循类似于微扰 QFT 中出现的 BPHZ 程序的重整化步骤。本工作通过构造重整化群在适当一类随机偏微分方程上的作用，并完成此纲领，该作用与它在相应模型空间上的作用交织在一起。这特别表明，由光滑驱动噪声的 BPHZ 提升构造的解与修正后 PDE 的经典解一致。这为广泛一类奇异非线性 SPDE 给出了一个非常通用的黑箱型局部存在性与稳定性定理。
引用
@article{arxiv.1711.10239,
title = {Renormalising SPDEs in regularity structures},
author = {Yvain Bruned and Ajay Chandra and Ilya Chevyrev and Martin Hairer},
journal= {arXiv preprint arXiv:1711.10239},
year = {2021}
}
备注
Fixed an error regarding the topology of space of functions of functions with blow-up, see Remark 2.20. The numbering of environments in Section 2, 2.20 later has been shifted by 1, for instance Theorem 2.21 in the published version is now Theorem 2.22 in this arxiv version