三维空间中 FitzHugh-Nagumo 随机偏微分方程的正则性结构与重整化
概率论
2018-05-10 v2 数学物理
math.MP
神经元与认知
摘要
我们证明了一类适当重整化的耦合 SPDE-ODE 系统解的局部存在性，该系统由时空白噪声驱动，且空间维度等于 2 或 3。该类特别包括描述大量神经元动作电位演化的 FitzHugh-Nagumo 系统，以及具有多维门控变量的模型。证明依赖于 M. Hairer 最近发展的正则性结构理论，该理论被扩展以包含半群在空间中不具有正则化作用的情形。我们还为一大类三次非线性项提供了重整化常数的显式表达式。
引用
@article{arxiv.1504.02953,
title = {Regularity structures and renormalisation of FitzHugh-Nagumo SPDEs in three space dimensions},
author = {Nils Berglund and Christian Kuehn},
journal= {arXiv preprint arXiv:1504.02953},
year = {2018}
}
备注
51 pages. The extension procedure in Section 4 has been substantially modified. Minor changes in Sections 5 and 6 and in the main result