具有粗糙初始条件的抛物型 Anderson 模型：解的依律连续性

抛物型 Anderson 模型 (PAM) 是与各种物理现象相关的最有趣且最具挑战性的 SPDE 之一，在数学上可以描述为由线性乘性噪声驱动的随机热方程。在本文中，我们考虑初始条件由 $R^d$ 上的有符号 Borel 测度给出的 PAM。所研究的强迫项在两种情况下进行了考察： 常规噪声，其空间协方差由空间维度 $d \ge 1$ 中阶数为 $\alpha \in (0, d)$ 的 Riesz 核给出； 粗糙噪声，它是空间上 Hurst 指数为 $H < 1/2$ 且 $d = 1$ 的分数噪声。在两种情况下，均假设噪声在时间上是彩色的，并且我们考虑一般的初始条件。本文的目的是证明解关于空间噪声参数是依律连续的。常值初始条件下的类似问题最近已在 Balan and Liang (2023) 中得到研究。