含时无关噪声热方程的中心极限定理：正则与粗糙情形

本文研究维度 $d\geq 1$ 下含时无关噪声的抛物 Anderson 模型解的空间积分在积分区域变大时的渐近行为。我们考虑 3 种情况：（a）噪声具有可积协方差函数情形；（b）噪声协方差由 Riesz 核给出情形；（c）粗糙噪声情形，即维度 $d=1$ 下指数为 $H \in (\frac{1}{4},\frac{1}{2})$ 的分数噪声。在每种情形中，我们确定了空间积分方差的阶，通过估计其与标准正态分布的总变差距离证明了归一化空间积分的定量中心极限定理，并给出了相应的泛函极限结果。