时无关噪声驱动双曲 Anderson 模型解的空间积分

本文研究维度 $d\leq 2$ 下双曲 Anderson 模型解的空间积分在积分区域变大(固定时间 $t$)时的渐近行为。该方程由空间齐次高斯噪声驱动，其协方差函数可积，或由 Riesz 核给出。新颖之处在于噪声不依赖于时间，这意味着 Itô 随机积分的鞅理论无法使用。结合 Malliavin 微积分与 Stein 方法，我们通过估计在总变差距离下的收敛速度，证明在适当归一化与中心化后，解的空间积分收敛于标准正态分布。我们还证明了空间积分过程相应的泛函极限定理。