L\'evy 彩色噪声下双曲 Anderson 模型的高斯涨落

本文研究了由 L\'evy 彩色噪声驱动的双曲 Anderson 模型在 d=1 维空间上的解的空间积分 $F_R(t)$ 的渐近行为。我们假设噪声的空间色彩核要么在 $\mathbb{R}$ 上可积，要么为阶数为 $\alpha \in (0,1)$ 的 Riesz 核；且噪声的 L\'evy 测度在某个 $p \in (1,2]$ 的阶数下具有有限矩。通过应用 Trauthwein (2025) 的最新结果，我们证明 $F_R(t)/\sqrt{{\rm Var}(F_R(t))}$ 随着 $R \to \infty$ 收敛于标准正态分布，并给出在 Fortet-Mourier 距离、1- Wasserstein 距离或 Kolmogorov 距离下的收敛速率估计。我们也提供相应的函数极限结果。