模拟MEMS的四阶演化方程的适定性

我们考虑在有界域$\Omega\subset\R^{n}$中含有奇异非线性项$\frac{\lambda}{(1-u)^{2}}$的四阶演化方程。该方程出现在微机电系统建模中。我们首先研究了文献\cite{Lau}中考察过的四阶抛物方程，其中作者通过半群论证得到了该方程在$n\leq2$时的适定性。我们不使用半群方法，而是使用Faedo-Galerkin技术为$n\leq7$构造四阶抛物方程的唯一解，从而改进并完善了\cite{Lau}的结果。此外，通过类似论证得到了相应四阶双曲方程在$n\leq7$时的适定性。