一类四阶非线性抛物方程的适定性与稳定性

本文研究一类四阶非线性抛物方程$\partial_t u + (-\Delta)^2 u = \nabla \cdot F(\nabla u)$的适定性,其中$F$满足三次增长条件。我们在局部BMO空间中针对小初值建立了解的存在性与唯一性。在三次情形$F(\xi) = \pm \lvert \xi \rvert^2 \xi$下,我们还分别考察了VMO中任意和小初值下整体解的大时间行为与稳定性。