一类系数关于时间呈亚对数增长的双曲型柯西问题的整体适定性

本文旨在研究一类严格双曲方程解的整体适定性、依赖锥以及正则性损失，其系数呈现亚对数阶的“温和”爆破——$|\ln t|^\gamma,\gamma\in(0,1)$。我们所研究的问题关于相空间上的广义权重与度量是严格双曲型的。系数在 $x$ 上多项式有界，其 $x$ 导数与 $t$ 导数的阶分别为 $O(t^{-\delta}),\delta \in [0,1),$ 与 $O(t^{-1}|\ln t|^{\gamma-1}), \gamma\in(0,1)$。我们利用与该度量相关联的普朗克函数对扩展相空间进行细分，并定义适当的广义含参符号类。为得到能量估计，我们通过一个伪微分算子进行共轭。该算子通过将正则性损失联系到相空间上的度量与奇异行为来解释损失。我们称此共轭算子为损失算子。我们指出，相对于依据损失算子所定义的索伯列夫空间中的初始数据，解经历任意小的损失。