一类系数关于时间非绝对连续的严格双曲柯西问题的整体适定性
偏微分方程分析
2021-03-04 v3
摘要
我们研究定义在[0,T]×R^n上的一类特定严格双曲方程解的行为与相空间上某类度量的关系。特别地，我们研究具有关于x多项式有界系数且其t阶导数阶为O(t^{-q})（其中q∈[1,3/2)）的方程解的整体正则性与衰减问题。为此，定义了基于该度量的适当广义符号类，并利用相关的普朗克函数定义无穷阶算子以进行共轭。我们证明解不仅经历正则性损失（通常在系数关于x有界的情形下观察到），而且相对于为广义符号类定制的索伯列夫空间中定义的初始数据发生衰减。进一步，我们观察到通过针对给定方程系数对度量进行最优选择，可获得解的精确行为。我们还推导了整体情形下的锥条件。
引用
@article{arxiv.2007.07153,
title = {Global Well-Posedness of a Class of Strictly Hyperbolic Cauchy Problems with Coefficients Non-Absolutely Continuous in Time},
author = {Rahul Raju Pattar and N. Uday Kiran},
journal= {arXiv preprint arXiv:2007.07153},
year = {2021}
}