一维狭义相对论 Boltzmann 方程的任意阶全局双曲矩模型

本文将基于算子投影的模型降阶方法推广至一维狭义相对论 Boltzmann 方程。任意阶全局双曲矩系统的推导建立在我们对两类依赖于一个参数的复杂 Grad 型正交多项式的细致研究之上。我们推导了它们的递推关系，分别计算了它们关于自变量和参数的导数，并研究了它们的零点以及递推公式中的系数矩阵。同时证明了矩系统的一些性质，包括特征值及其界、特征向量、双曲性、特征场、线性稳定性以及 Lorentz 协变性。为验证矩方法的收敛行为，我们提出了一个求解该双曲矩系统 Cauchy 问题的半隐式数值格式。结果表明，随着双曲矩系统阶数的增加，其解能够收敛到狭义相对论 Boltzmann 方程的解。