一类奇异双曲柯西问题的整体适定性

本文的目标是建立一类奇异双曲方程的整体适定性、锥条件与正则性损失，其系数属于 { $L^1((0,T];C^\infty(\mathbb{R}^n)) \cap C^1((0,T];C^\infty(\mathbb{R}^n))$}，柯西数据属于针对相空间上某一度量的适当 Sobolev 空间。这些系数在奇异超平面 $t=0$ 附近无界，且当 $|x| \to \infty$ 时多项式增长。奇异行为由系数及其关于 $t$ 的一阶导函数在 $t=0$ 附近的爆破速率刻画。为研究 $t$ 中奇异性与 $x$ 中无界性的相互作用，我们考虑相空间上的一类度量。我们的方法依赖于利用与该度量相关联的 Planck 函数来细分扩展相空间，并定义一个无穷阶伪微分算子用于共轭。我们也给出了若干反例。