一类系数在时间上奇异的严格双曲柯西问题的能量估计与全局适定性

本文的目标是建立一类严格双曲柯西问题的全局适定性，其系数属于$C^2((0,T];C^\infty(\mathbb{R}^n))$，在$x$中多项式增长且在$t$中奇异。我们研究的问题关于相空间上的广义权重和度量是严格双曲型的。系数的第一和第二个$t$导数发散捕捉了奇异行为，使得系数在$t=0$附近可呈对数型或振荡型。为得到能量估计，我们通过形式为$e^{\nu(t)\Theta(x,D_x)}$的伪微分算子进行共轭，其中$\Theta(x,D_x)$通过将损失量与相空间上的度量和奇异行为相联系来解释损失量，而$\nu(t)$给出损失的尺度。我们称该共轭算子为{\itshape{损失算子}}，并依据其阶数报告解相对于初值数据经历零损失、任意小损失、有限损失或无限损失。我们还提供了一个反例，并推导了我们的设定下的各向异性锥条件。