双曲问题嵌套网格方法的理论基础：适定性与守恒性
数值分析
2021-11-24 v1 数值分析
摘要
我们使用能量方法研究一维和二维空间中线性常系数双曲方程组由嵌套网格方法逼近的初边值问题的适定性。我们证明在一维空间中，对于标量方程和方程组，当一个区域部分嵌套于另一区域之上且采用特征耦合条件时，该问题是适定的。若方程组无法对角化（多维空间中通常如此），则能量方法无法就初值与边界数据给出适当的界。针对此类问题，我们提出了一种新颖的罚方法。我们证明，通过使用计入各区域重叠部分能量的全局能量，在耦合矩阵满足明确条件时，带罚项的嵌套区域问题是能量有界、守恒、适定且与原始单区域问题解等价的。
引用
@article{arxiv.2105.04664,
title = {On the Theoretical Foundation of Overset Grid Methods for Hyperbolic Problems: Well-Posedness and Conservation},
author = {David A. Kopriva and Jan Nordström and Gregor J. Gassner},
journal= {arXiv preprint arXiv:2105.04664},
year = {2021}
}