带拐角域的二维可压缩 MHD 方程初值边界问题的良定性
偏微分方程分析
2025-11-19 v2 数学物理
math.MP
摘要
本文研究二维可压缩理想磁�体力学（MHD）方程在具有拐角的有界完美导电域中的初始边界值问题的良定性。拐角的存在导致内在分析障碍：边界上光滑切向向量的缺失阻碍了对经典各向异性 Sobolev 空间的使用，且由于切向和法向导数在拐角处的耦合，无法沿用通常的估计法从方程中推导解的法向导数。为克服这些困难，本文引入新型各向异性 Sobolev 空间 以处理拐角几何。在此框架下，获得了针对可压缩理想 MHD 方程、具有不可渗透和完美导电边界条件的线性与非线性问题的良定性理论。首先通过在高阶切向空间中运用对偶论证明弱解的存在性，然后通过多步骤光滑化程序保持迹线，得到弱-强唯一性结果；随后结合 MHD 方程的结构与速度场和磁场的 Helmholtz 类型分解，获得切向导数的估计。
引用
@article{arxiv.2511.05343,
title = {Well-posedness of initial boundary value problems for 2D compressible MHD equations in domains with corners},
author = {Wen Guo and Ya-Guang Wang},
journal= {arXiv preprint arXiv:2511.05343},
year = {2025}
}