关于四分之一空间中具有理想导电边界条件的理想磁流体力学的一个注记

我们考虑四分之一空间中可压缩流体理想磁流体力学方程组在理想导电壁边界条件下的初边值问题。在边界的两个部分上，解满足不同的边界条件，这使得该问题成为一个具有非一致特征边界的初边值问题。我们识别出 Sobolev 空间 $H^3(\Omega)$ 的一个子空间 ${{\mathcal H}}^3(\Omega)$，它是通过在边界的一部分上添加适当的边界条件而获得的，使得对于 ${{\mathcal H}}^3(\Omega)$ 中的初始数据，在一个小时间区间内的所有时刻存在同一空间 ${{\mathcal H}}^3(\Omega)$ 中的解。这得出了该问题的适定性以及完整的 $H^3$ 正则性的持久性质，尽管通常我们预计在边界附近会失去法向正则性。得益于四分之一空间的特殊几何形状，证明可以通过“反射技术”轻松得出。