耦合拟线性波动方程的边界条件及其在孤立系统中的应用

我们考虑形如 $[0,T] \times \Sigma$ 区域上拟线性波动方程组的初边值问题，其中 $\Sigma$ 是具有光滑边界 $\partial\Sigma$ 的紧致流形。通过适当约化为具有最大耗散边界条件的一阶对称双曲系统，我们为 $\partial\Sigma$ 上一大类边界条件建立了此类问题的适定性。我们证明，我们的边界条件类足够一般，能够为存在约束和人工无反射边界的各种波动问题提供适定公式，包括洛伦兹规范下的麦克斯韦方程和调和坐标下的爱因斯坦引力方程。我们的结果也应有助于获得此类问题的稳定有限差分离散化。