关于带声学边界条件的时间分数阶波动方程的初边值问题

本文研究带声学边界条件的时间分数阶波动方程初边值问题的适定性。该问题在一个有界连通区域 $\Omega \subset {\mathbb{R}^{n}}$（$n \geq 2$）中考虑，其包含单连通区域。$\Omega$ 的边界由两块不相交的部分 $\Gamma_{0}$ 和 $\Gamma_{1}$ 组成。在 $\Gamma_0$ 上施加齐次 Dirichlet 条件，而在 $\Gamma_1$ 上考虑声学边界条件。为建立主要结果，我们采用 Faedo-Galerkin 方法，并成功求解了一类广义的时间分数阶常微分方程组，该方程组推广了经典 Picard-Lindel"of 定理的适用范围。