拟线性 Maxwell 方程的边界镇定

我们研究一类拟线性非齐次各向异性 Maxwell 系统在 $\mathbb{R}^{3}$ 中光滑、有界、严格星型域上带 Silver & M"uller 型吸收边界条件的初边值问题。在附加通常的小性假设以及标准正则性与相容性条件后，通过展示非线性耗散性与类可观测性估计，并辅以精细的正则性分析，获得了非线性可镇定不等式。借由该可镇定不等式，采用经典非线性障碍法证明：小初值容许唯一的经典解，其全局存在并以指数速率衰减至零。我们的方法基于近期建立的 $\mathcal{H}^{3}$ 值函数类中的局部适定性理论。