半空间上线性非齐次矩方程的适定性边界条件
偏微分方程分析
2022-09-13 v1 数值分析
数值分析
摘要
我们提出了半空间上线性非齐次 Grad 矩方程适定性的一则充要条件。Grad 矩系统基于 Hermite 展开，并被视为 Boltzmann 方程的一种高效约化模型。在固壁处，矩方程通常配备名为 Grad 边界条件的 Maxwell 型边界条件。我们指出，对于非齐次半空间问题，Grad 边界条件是不稳定的。借助所提准则，我们验证了一类修正边界条件的适定性。确保存在性与唯一性的技术主要包括对系数矩阵精心设计的初步同步变换，以及关于具有特征边界的线性边值问题的 Kreiss 过程。稳定性由加权估计建立。同时，我们得到了解的解析表达式，这可能有助于高效求解半空间问题。
引用
@article{arxiv.2209.04629,
title = {On Well-posed Boundary Conditions for the Linear Non-homogeneous Moment Equations in Half-space},
author = {Ruo Li and Yichen Yang},
journal= {arXiv preprint arXiv:2209.04629},
year = {2022}
}