Grad 的 Hermite 近似对玻尔兹曼方程的收敛性分析
数值分析
2023-03-01 v3 数值分析
摘要
在 (Commun Pure Appl Math 2(4):331-407, 1949) 中，Grad 提出了一种 Hermite 级数展开，用于近似具有无界速度空间的动力学方程的解。然而，对于初边值问题，不当施加的边界条件会导致 Grad 的 Hermite 展开不稳定，从而可能产生不收敛的解。对于线性动力学方程，近期提出了一种针对（形式上）任意阶 Hermite 近似施加稳定边界条件的方法。在本工作中，我们研究这些稳定 Hermite 近似的 -收敛性，并在精确解具备适当正则性假设下证明显式收敛速率。我们通过涉及稀薄气体动力学的线性化 BGK 方程的数值实验确认了所给出的收敛速率。
引用
@article{arxiv.1809.08213,
title = {Convergence Analysis of the Grad's Hermite Approximation to the Boltzmann Equation},
author = {Neeraj Sarna and Jan Giesselmann and Manuel Torrilhon},
journal= {arXiv preprint arXiv:1809.08213},
year = {2023}
}