类 Bondi 规范下广义相对论的双曲性
广义相对论与量子宇宙学
2020-10-09 v2
摘要
类 Bondi（单零）广义相对论特征表述用于渐近平坦与反 de Sitter 时空中的数值工作。然而，所得偏微分方程系统的适定性仍是一个开放问题。该问题的答案影响基于此类表述的数值研究所得结论的精度，并可能影响其可靠性。数值近似仅对适定系统可收敛到连续极限；对于 范数下的初值问题，这由强双曲性刻画。我们发现，由于一种共有的病态结构，前述表述所产生的系统却仅是弱双曲的。我们给出了针对玩具模型的数值测试，展示了该缺陷在特征初边值问题实践中造成的后果。通过采用我们的模型问题可能适定的替代范数，我们表明可恢复收敛性。最后我们考察了一个 Cauchy-特征匹配模型的适定性，其中对称与弱双曲系统通过一个界面通信，后者在特征切片上扮演 Bondi 规范下 GR 的角色。我们发现，由于两系统关联范数的不相容，复合问题自然不承认能量估计。
引用
@article{arxiv.2007.06419,
title = {Hyperbolicity of General Relativity in Bondi-like gauges},
author = {Thanasis Giannakopoulos and David Hilditch and Miguel Zilhao},
journal= {arXiv preprint arXiv:2007.06419},
year = {2020}
}
备注
19 pages, 7 figures, updated to match published version