具有共形边界条件的空腔内线性化引力 Cauchy 问题的不适定性

我们考虑在具有类时边界的空腔内的洛伦兹广义相对论，采用共形边界条件及其推广形式。我们重点关注具有球形空间几何边界的静态空腔周围的线性化引力动力学。最近已证明，存在动力学不稳定性，其角度依赖性以球谐函数 $Y_{\ell m}$ 给出，且其随时间指数增长的系数正比于 $\sim \ell^{1/3}$。我们使用这些模式构造了一个解序列，对于该序列，初始数据随着 $\ell \rightarrow \infty$ 收敛于零，但解本身不收敛于零。这蕴含着解对初始数据缺乏连续性，表明具有这些边界条件的初值问题是不适定的。这与最近关于此类边界条件适定性的数学工作存在矛盾。