类 Bondi 坐标下爱因斯坦场方程的规范结构
广义相对论与量子宇宙学
2022-05-03 v2
摘要
特征初值（边值）问题在涉及数值研究的一般相对论（GR）中有众多应用，并常使用类 Bondi 坐标表述。最近有研究表明，此类若干原型表述仅是弱双曲的。当前我们考察这一结果的根本原因。在线性分析中，我们辨识了此类规范下爱因斯坦场方程主部中的规范、约束和物理块，并表明与规范变量相关的子系统仅是弱双曲的。在许多情况下，整个系统的弱双曲性随之成立。我们在具体例子中显式演示了这一点，并由此论证类 Bondi 规范在相当一般的条件下会导致弱双曲的自由演化系统。因此，在这些规范下 GR 的特征初值（边值）问题在人们希望采用的最简单范数下是不适定的。我们讨论了寻找良好替代范数从而实现适定性的可能性。受此推动，我们给出了完整 GR 实现下的数值收敛测试，展示了实践中弱双曲性的影响。
引用
@article{arxiv.2111.14794,
title = {Gauge structure of the Einstein field equations in Bondi-like coordinates},
author = {Thanasis Giannakopoulos and Nigel T. Bishop and David Hilditch and Denis Pollney and Miguel Zilhao},
journal= {arXiv preprint arXiv:2111.14794},
year = {2022}
}
备注
23 pages, 3 figures, ancillary files, data and more supplemental material at 10.5281/zenodo.5618007, updated to match published version