广义相对论与规范理论的几何超bolic 系统

爱因斯坦理论及麦克斯韦理论的演化方程——后者用作简单模型来说明前者——以仅包含动力学变量的物理自然特征方向和速度的 gauge 不变的一阶对称双曲形态写入。表示 gauge 自由度（[空间位移向量 $\beta^{i}(t,x^{j})$ 和空间标量势 $\phi(t,x^{j})$]）的量不属于动力学变量：演化方程中的 gauge 量与物理量有效地解耦。例如，gauge 量可作为 $(t,x^{j})$ 的函数从副方程中获得，这些副方程不属于演化方程。某些（“辐射”）动力学变量在物理光锥上的传播是 gauge 不变的，而其余动力学变量则沿着时空间切片法向方向被传递变量拖动。我们通过 $(1)$ 对规范动量方程的运动方程作进一步时间导数，以及 $(2)$ 加入规范相对论的动量约束（拉格朗日乘子 $\beta^{i}$）或电磁学的高斯律约束（拉格朗日乘子 $\phi$）的协方差空间导数来获得这些结果。广义相对论还需要谐波时间切片条件或其特定推广，以在传递到一阶对称双曲形态时引入哈密顿约束。动力学传播的引力场直接确定黎曼张量的“电”或“潮汐”部分。