修正 Einstein 方程

广义相对论的 Einstein 方程，当被视为演化初值的动力系统时，存在一个严重缺陷：无法证明其是适定的（除非在特殊坐标系下）。即它们不能产生唯一且光滑依赖于初值的解。为弥补这一缺陷，近来将 Einstein 理论重构为双曲型偏微分方程组引起了广泛关注。原始理论的物理和几何内容保持不变，但动力学演化变得可靠。在此我们提出一种以 $g_{ij}$、$K_{ij}$ 和 $\bGam_{kij}$ 表示的新双曲形式，它与 Einstein 原始方程的空间加时间（“3+1”）形式惊人地接近。事实上，其组成部分的熟悉性使得这种形式的存在更加出人意料。这是目前我们所知的最经济的一阶可对称化双曲形式，对所有（非物质）变量仅有物理特征速度，即零或光速。该系统阐明了 Einstein 原始方程与广义相对论的 Einstein-Ricci 和 Frittelli-Reula 双曲形式之间的关系，并建立了与其他双曲形式的联系。